与えられた各数について、正の約数の個数を求めます。対象となる数は、16、144、300です。

1. 問題の内容

与えられた各数について、正の約数の個数を求めます。対象となる数は、16、144、300です。

2. 解き方の手順

約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。

次に、素因数分解の結果から約数の個数を計算します。数の素因数分解が $p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot ... \cdot p_n^{e_n}$ のように表される場合、約数の個数は $(e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_n + 1)$ で計算できます。

(1) 16の場合：

16を素因数分解すると、$16 = 2^4$ となります。

約数の個数は $(4+1) = 5$ 個です。

(2) 144の場合：

144を素因数分解すると、$144 = 2^4 \cdot 3^2$ となります。

約数の個数は $(4+1)(2+1) = 5 \cdot 3 = 15$ 個です。

(3) 300の場合：

300を素因数分解すると、$300 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2$ となります。

約数の個数は $(2+1)(1+1)(2+1) = 3 \cdot 2 \cdot 3 = 18$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 16の正の約数の個数：5個

(2) 144の正の約数の個数：15個

(3) 300の正の約数の個数：18個