与えられた $x$ と $y$ のデータから、$x$ と $y$ の最頻値を仮平均として、共分散 $s_{xy}$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた $x$ と $y$ のデータから、$x$ と $y$ の最頻値を仮平均として、共分散 $s_{xy}$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の各データの最頻値を求める。

$x$ のデータは 160, 152, 158, 152, 166, 148 なので、最頻値は 152 である。

$y$ のデータは 61, 55, 59, 65, 59, 67 なので、最頻値は 59 である。

次に、$x$ と $y$ の各データからそれぞれの最頻値を引いた偏差 $d_x$ と $d_y$ を計算する。

$d_x = x - 152$

$d_y = y - 59$

それぞれの偏差を計算する。

$x$ の偏差 $d_x$：8, 0, 6, 0, 14, -4

$y$ の偏差 $d_y$：2, -4, 0, 6, 0, 8

共分散 $s_{xy}$ は、$d_x$ と $d_y$ の積の平均として計算できる。

$s_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_{xi} d_{yi}}{n}$

$d_x$ と $d_y$ の積 $d_x d_y$ を計算する。

$d_x d_y$：16, 0, 0, 0, 0, -32

これらの積の合計を計算する。

$\sum d_x d_y = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 - 32 = -16$

データ数 $n$ は 6 なので、共分散 $s_{xy}$ は、

$s_{xy} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

$s_{xy} = -\frac{8}{3}$