この問題は、データの分析に関する基本的な問題を解くものです。 (1) 与えられたデータセットの平均値、最頻値、中央値を求めます。 (2) 与えられたデータセットの第1四分位数、第3四分位数、四分位偏差を求めます。 (3) 与えられたデータセットの分散と標準偏差を求めます。 (4) 箱ひげ図から読み取れる情報を選択肢から選びます。

1. 問題の内容

この問題は、データの分析に関する基本的な問題を解くものです。

(1) 与えられたデータセットの平均値、最頻値、中央値を求めます。

(2) 与えられたデータセットの第1四分位数、第3四分位数、四分位偏差を求めます。

(3) 与えられたデータセットの分散と標準偏差を求めます。

(4) 箱ひげ図から読み取れる情報を選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

(1)

* 平均値: データセットのすべての値を合計し、値の数で割ります。

$\text{平均値} = \frac{0+1+2+3+4+4+6+7+7+8+8+8+9+10}{14} = \frac{84}{14} = 6$

* 最頻値: データセットで最も頻繁に出現する値です。この場合、8が3回出現し、最も多いので、最頻値は8です。

* 中央値: データセットを昇順に並べたときの中央の値です。データセットに偶数の値がある場合、中央値は中央の2つの値の平均です。

このデータセットでは、14個の値があるので、中央値は7番目と8番目の値の平均です。

7番目の値は6、8番目の値は7なので、中央値は$\frac{6+7}{2} = 6.5$です。

(2)

* まず、データを昇順に並べます: 12, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 25, 28

* 第1四分位数（Q1）は、データセットの下位半分のメジアンです。この場合、データセットには9つの値があるので、メジアンは5番目の値（20）です。下位半分は12, 15, 17, 19なので、Q1は$\frac{15+17}{2}=16$です。

* 第3四分位数（Q3）は、データセットの上位半分のメジアンです。上位半分は21, 23, 25, 28なので、Q3は$\frac{23+25}{2} = 24$です。

* 四分位偏差は、第3四分位数と第1四分位数の差の半分です。

$\text{四分位偏差} = \frac{Q3 - Q1}{2} = \frac{24 - 16}{2} = \frac{8}{2} = 4$

(3)

* まず、平均を計算します：$\text{平均} = \frac{2+2+3+5+9+9}{6} = \frac{30}{6} = 5$

* 次に、各値と平均の差の二乗を計算します: $(2-5)^2 = 9$, $(2-5)^2 = 9$, $(3-5)^2 = 4$, $(5-5)^2 = 0$, $(9-5)^2 = 16$, $(9-5)^2 = 16$

* これらの二乗の平均を計算します (分散): $\text{分散} = \frac{9+9+4+0+16+16}{6} = \frac{54}{6} = 9$

* 標準偏差は分散の平方根です: $\text{標準偏差} = \sqrt{9} = 3$

(4)

* 箱ひげ図から、最小値は約30、第1四分位数は約45、メジアンは約65、第3四分位数は約75、最大値は約90であることがわかります。

* 選択肢を検討します。

* 0: 60点以下の生徒は45人以上いる。箱ひげ図から、第1四分位数は45なので、25%の生徒が45点以下です。メジアンは65なので、50%の生徒が65点以下です。したがって、60点以下の生徒が45人以上いるとは限りません。

* 1: 70点以上の生徒は25人以上いる。箱ひげ図から、第3四分位数は75なので、25%の生徒が75点以上です。したがって、70点以上の生徒は25人以上いる可能性があります。

* 2: 50点以上の生徒は75人以上いる。箱ひげ図から、50点は第1四分位数とメジアンの間にあるため、50点以上の生徒が75人以上いるとは限りません。

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 6, 最頻値: 8, 中央値: 6.5

(2) 第1四分位数: 16, 第3四分位数: 24, 四分位偏差: 4

(3) 分散: 9, 標準偏差: 3

(4) 1