2桁の自然数のうち、5で割ると3余る数の和を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、5で割ると3余る数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数のうち、5で割ると3余る数をリストアップします。

最小の数は13です（$5 \times 2 + 3 = 13$）。

最大の数は98です（$5 \times 19 + 3 = 98$）。

これらの数は等差数列をなします。初項は13、公差は5、末項は98です。

数列の項数nを求めます。

一般項の公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ を使用します。ここで、$a_n$ は末項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

$98 = 13 + (n-1)5$

$98 - 13 = (n-1)5$

$85 = (n-1)5$

$n-1 = 17$

$n = 18$

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ を使用して、和を求めます。

$S_{18} = \frac{18}{2}(13 + 98)$

$S_{18} = 9 \times 111$

$S_{18} = 999$

3. 最終的な答え

999