2桁の自然数のうち、4で割ると3余る数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4で割ると3余る数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数で4で割ると3余る数を全て求めます。

2桁の自然数の中で最小の数は10、最大の数は99です。

4で割ると3余る数を一般的に $4n + 3$ と表します。

$4n + 3 \ge 10$ を満たす最小の整数 $n$ を求めます。

$4n \ge 7$

$n \ge \frac{7}{4} = 1.75$

したがって、$n$ の最小値は 2 です。このとき、$4n + 3 = 4(2) + 3 = 11$

$4n + 3 \le 99$ を満たす最大の整数 $n$ を求めます。

$4n \le 96$

$n \le \frac{96}{4} = 24$

したがって、$n$ の最大値は 24 です。このとき、$4n + 3 = 4(24) + 3 = 99$

求める数は、11, 15, 19, ..., 99 という等差数列になります。

この数列の初項は11、末項は99、公差は4です。

項数を $k$ とすると、 $11 + (k - 1) \times 4 = 99$ となります。

$4(k - 1) = 88$

$k - 1 = 22$

$k = 23$

したがって、項数は23です。

等差数列の和の公式は $S = \frac{k(a_1 + a_k)}{2}$ です。ここで、$S$ は和、$k$ は項数、$a_1$ は初項、$a_k$ は末項です。

この数列の和は、

$S = \frac{23(11 + 99)}{2} = \frac{23 \times 110}{2} = 23 \times 55 = 1265$

3. 最終的な答え

1265