1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。

次に、1から100までの3の倍数の和を求めます。

最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの3の倍数の和を引きます。

1からnまでの自然数の和は、

$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$

で求められます。

1から100までの自然数の和は、

$S_{100} = \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

です。

1から100までの3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99です。

これは初項3、公差3の等差数列であり、項数は$99/3 = 33$です。

等差数列の和は、

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

で求められます。ここで、$n$は項数、$a_1$は初項、$a_n$は末項です。

1から100までの3の倍数の和は、

$S_{3} = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

です。

したがって、1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和は、

$5050 - 1683 = 3367$

です。

3. 最終的な答え

3367