3桁の正の整数$M$について、以下のことが分かっている。 * $M$は30の倍数である。 * $M$は36の倍数である。 このような$M$はいくつあるか。

1. 問題の内容

3桁の正の整数$M$について、以下のことが分かっている。

* $M$は30の倍数である。

* $M$は36の倍数である。

このような$M$はいくつあるか。

2. 解き方の手順

まず、30と36の最小公倍数を求める。

$30 = 2 \times 3 \times 5$

$36 = 2^2 \times 3^2$

最小公倍数は、各素因数の最大べきを掛け合わせたものなので、

$2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$

したがって、$M$は180の倍数である。

$M$は3桁の整数なので、$100 \le M \le 999$である。

$M = 180n$ ($n$は整数)とすると、

$100 \le 180n \le 999$

$\frac{100}{180} \le n \le \frac{999}{180}$

$0.555... \le n \le 5.55$

$n$は整数なので、$n = 1, 2, 3, 4, 5$

$n=1$のとき、$M = 180 \times 1 = 180$

$n=2$のとき、$M = 180 \times 2 = 360$

$n=3$のとき、$M = 180 \times 3 = 540$

$n=4$のとき、$M = 180 \times 4 = 720$

$n=5$のとき、$M = 180 \times 5 = 900$

したがって、$M$は180, 360, 540, 720, 900の5つである。

3. 最終的な答え

5個