問題16, 17 に記載された次の式を計算する。 問題16: (1) $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$ (2) $3\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48}$ (3) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50}$ (4) $(4\sqrt{2} - 2\sqrt{7}) - (3\sqrt{7} - 5\sqrt{2})$ 問題17: (1) $4\sqrt{3} \times 5\sqrt{7}$ (2) $\sqrt{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{18}$

1. 問題の内容

問題16, 17 に記載された次の式を計算する。

問題16:

(1) $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48}$

(3) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50}$

(4) $(4\sqrt{2} - 2\sqrt{7}) - (3\sqrt{7} - 5\sqrt{2})$

問題17:

(1) $4\sqrt{3} \times 5\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{18}$

2. 解き方の手順

問題16:

(1) $\sqrt{3}$ でくくり、計算する。

(2) $\sqrt{75}$ と $\sqrt{48}$ をそれぞれ $a\sqrt{b}$ の形に変形し、$\sqrt{3}$ でくくり計算する。

(3) $\sqrt{32}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{50}$ をそれぞれ $a\sqrt{b}$ の形に変形し、$\sqrt{2}$ でくくり計算する。

(4) 括弧を外し、$\sqrt{2}$ と $\sqrt{7}$ でそれぞれくくり計算する。

問題17:

(1) 係数同士、ルートの中身同士をそれぞれ掛け算する。

(2) 全てルートの中身を掛け算し、$a\sqrt{b}$ の形に変形する。

3. 最終的な答え

問題16:

(1) $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (2 + 5 - 3)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{3} - 2\sqrt{75} + \sqrt{48} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{25 \times 3} + \sqrt{16 \times 3} = 3\sqrt{3} - 2 \times 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (3 - 10 + 4)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50} = \sqrt{16 \times 2} - 2\sqrt{9 \times 2} + \sqrt{25 \times 2} = 4\sqrt{2} - 2 \times 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (4 - 6 + 5)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(4) $(4\sqrt{2} - 2\sqrt{7}) - (3\sqrt{7} - 5\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 5\sqrt{2} = (4 + 5)\sqrt{2} + (-2 - 3)\sqrt{7} = 9\sqrt{2} - 5\sqrt{7}$

問題17:

(1) $4\sqrt{3} \times 5\sqrt{7} = 4 \times 5 \times \sqrt{3 \times 7} = 20\sqrt{21}$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 6 \times 18} = \sqrt{2 \times 6 \times 6 \times 3} = \sqrt{2 \times 36 \times 3} = \sqrt{36 \times 6} = 6\sqrt{6}$

答え:

問題16:

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $-3\sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{2}$

(4) $9\sqrt{2} - 5\sqrt{7}$

問題17:

(1) $20\sqrt{21}$

(2) $6\sqrt{6}$