与えられた累乗根の計算問題を解きます。問題は全部で4つあります。 (1) $\sqrt[6]{4} \times \sqrt[6]{16}$ (2) $\sqrt[5]{81} \times \sqrt[5]{3}$ (3) $\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{9}}$ (4) $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{32}}$

1. 問題の内容

与えられた累乗根の計算問題を解きます。問題は全部で4つあります。

(1) $\sqrt[6]{4} \times \sqrt[6]{16}$

(2) $\sqrt[5]{81} \times \sqrt[5]{3}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{9}}$

(4) $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{32}}$

2. 解き方の手順

(1) 累乗根の性質 $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$ を利用します。

$\sqrt[6]{4} \times \sqrt[6]{16} = \sqrt[6]{4 \times 16} = \sqrt[6]{64}$

$64 = 2^6$ なので、$\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$

(2) 累乗根の性質 $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$ を利用します。

$\sqrt[5]{81} \times \sqrt[5]{3} = \sqrt[5]{81 \times 3} = \sqrt[5]{243}$

$243 = 3^5$ なので、$\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3$

(3) 累乗根の性質 $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ を利用します。

$\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{9}} = \sqrt[3]{\frac{243}{9}} = \sqrt[3]{27}$

$27 = 3^3$ なので、$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

(4) 累乗根の性質 $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ を利用します。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{32}} = \sqrt[3]{\frac{4}{32}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = (\frac{1}{2})^3$ なので、$\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{(\frac{1}{2})^3} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 3

(3) 3

(4) $\frac{1}{2}$