与えられた数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。具体的には、 (1) $\sqrt[6]{7}$ (2) $\sqrt{63}$ をそれぞれ $a^{\frac{m}{n}}$ の形に変換します。

1. 問題の内容

与えられた数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。具体的には、

(1) $\sqrt[6]{7}$

(2) $\sqrt{63}$

をそれぞれ $a^{\frac{m}{n}}$ の形に変換します。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[6]{7}$ について:

$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ という公式を利用します。

$\sqrt[6]{7} = 7^{\frac{1}{6}}$

(2) $\sqrt{63}$ について:

まず、63を素因数分解します。

$63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7$

したがって、$\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \times 7} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$

よって、$\sqrt{63} = 3 \times 7^{\frac{1}{2}}$

しかし、問題文では $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表すように指示されているので、以下の計算をします。

$\sqrt{63} = 63^{\frac{1}{2}} = (3^2 \times 7)^{\frac{1}{2}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} \times 7^{\frac{1}{2}} = 3 \times 7^{\frac{1}{2}}$

問題文の指示に従うと、$a^{\frac{m}{n}}$ の形にする必要があるので、

$\sqrt{63} = 63^{\frac{1}{2}}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt[6]{7} = 7^{\frac{1}{6}}$

(2) $\sqrt{63} = 63^{\frac{1}{2}}$