この問題は、平方根、根号の性質、平方根の大小に関する問題です。

1. 問題の内容

この問題は、平方根、根号の性質、平方根の大小に関する問題です。

2. 解き方の手順

問題1：

(1) 49の平方根を求める：平方根は正と負の2つあることに注意する。

(2) 0.81の平方根を求める：$0.81 = \frac{81}{100}$である。

(3) $\frac{3}{100}$の平方根を求める：平方根は正と負の2つあることに注意する。

問題2：

(1) $-\sqrt{36}$を計算する。 $\sqrt{36}$は6なので、$-\sqrt{36} = -6$。

(2) $\sqrt{0.16}$を計算する。$0.16 = \frac{16}{100}$である。

(3) $\sqrt{(-5)^2}$を計算する。 $(-5)^2 = 25$なので、$\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$。

(4) $(-\sqrt{2.5})^2$を計算する。 $(-\sqrt{2.5})^2 = (-\sqrt{2.5})(-\sqrt{2.5}) = 2.5$。

問題3：

(1) $\sqrt{5}$と4の大小を比較する。$4 = \sqrt{16}$であり、$\sqrt{5}$と$\sqrt{16}$を比較する。

(2) $-\sqrt{18}$と-4の大小を比較する。 $-4 = -\sqrt{16}$であり、$-\sqrt{18}$と$-\sqrt{16}$を比較する。

(3) $\sqrt{\frac{1}{3}}$と$\frac{1}{3}$の大小を比較する。 $\frac{1}{3} = \sqrt{\frac{1}{9}}$であり、$\sqrt{\frac{1}{3}}$と$\sqrt{\frac{1}{9}}$を比較する。

(4) $\sqrt{10}$, 2, 3の大小を比較する。 $2 = \sqrt{4}$、 $3 = \sqrt{9}$であり、$\sqrt{10}$、$\sqrt{4}$、$\sqrt{9}$を比較する。

3. 最終的な答え

問題1：

(1) $\pm 7$

(2) $\pm 0.9$

(3) $\pm \frac{\sqrt{3}}{10}$

問題2：

(1) -6

(2) 0.4

(3) 5

(4) 2.5

問題3：

(1) $\sqrt{5} < 4$

(2) $-\sqrt{18} < -4$

(3) $\sqrt{\frac{1}{3}} > \frac{1}{3}$

(4) $2 < 3 < \sqrt{10}$