## 問題11 の解答
1. 問題の内容
1から100までの整数の中で、指定された条件を満たす整数の個数を求める問題です。
2. 解き方の手順
(1) 8の倍数
100 ÷ 8 = 12.5 より、8の倍数は12個です。
(2) 12の倍数
100 ÷ 12 = 8.333... より、12の倍数は8個です。
(3) 8で割り切れない数
1から100までの整数は100個あります。8の倍数が12個なので、8で割り切れない数は 100 - 12 = 88個です。
(4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数
8の倍数かつ12の倍数である数は、8と12の最小公倍数である24の倍数です。
100 ÷ 24 = 4.166... より、24の倍数は4個です。
8の倍数（12個）から24の倍数（4個）を引くと、8の倍数であり、かつ12の倍数でない数が得られます。
12 - 4 = 8個です。
(5) 8でも12でも割り切れない数
これは、8の倍数でもなく、12の倍数でもない数を求める問題です。
8の倍数または12の倍数の数を求め、それを全体の数から引くことで計算します。
8の倍数または12の倍数の数を求めるには、8の倍数の数と12の倍数の数を足し、8と12の最小公倍数である24の倍数の数を引きます（重複を避けるため）。
8の倍数: 12個
12の倍数: 8個
24の倍数: 4個
8の倍数または12の倍数の数: 12 + 8 - 4 = 16個
したがって、8でも12でも割り切れない数は 100 - 16 = 84個です。
(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数
これは、8の倍数でないものと12の倍数でないものの和集合の要素数を求める問題です。
8の倍数である数の集合を A, 12の倍数である数の集合を B とすると、求めるべきは A∪Bの補集合の要素数です。これは、全体から A∩B の要素数を引いたものと同じです。A∪B の補集合は、全体の集合から A∪B を引いたものです。
8の倍数または12の倍数の数は、(5)で計算した通り16個です。
したがって、8で割り切れない、または12で割り切れない数は、100 - (8の倍数かつ12の倍数)の補集合ということになり、8でも12でも割り切れる数(つまり、24の倍数)の補集合、つまり、全体から24の倍数を引いた数100 - 4 = 96 個 というわけではないです。
補集合の要素数として考えるのが簡単です。
8で割り切れない数は88個
12で割り切れない数は92個
両方で割り切れない数：84個
8で割り切れない または 12で割り切れない数 = (8で割り切れない数) + (12で割り切れない数) - (8でも12でも割り切れない数）
= 88+ 92 - 84 = 96個
3. 最終的な答え
(1) 12個
(2) 8個
(3) 88個
(4) 8個
(5) 84個
(6) 96個