全体集合$U$を1から18までの自然数全体の集合とする。$U$の部分集合$A$を2の倍数全体の集合、$B$を3の倍数全体の集合とする。このとき、集合$\overline{A} \cap \overline{B}$が$\{1, 5, ス, セソ, 13, 17\}$と与えられている。空欄のスとセソに入る数字を求める。

1. 問題の内容

全体集合$U$を1から18までの自然数全体の集合とする。$U$の部分集合$A$を2の倍数全体の集合、$B$を3の倍数全体の集合とする。このとき、集合$\overline{A} \cap \overline{B}$が$\{1, 5, ス, セソ, 13, 17\}$と与えられている。空欄のスとセソに入る数字を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A} \cap \overline{B}$ は、集合$A$の補集合($\overline{A}$)と集合$B$の補集合($\overline{B}$)の共通部分である。つまり、$\overline{A} \cap \overline{B}$は、「2の倍数ではない」かつ「3の倍数ではない」数の集合である。

全体集合$U$は1から18までの自然数なので、この中から2の倍数と3の倍数を除いたものが$\overline{A} \cap \overline{B}$の要素となる。

まず、$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$である。

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$

$B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

$\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17\}$

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 5, 7, 11, 13, 17\}$

与えられた$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 5, ス, セソ, 13, 17\}$と比較して、スとセソに入る数字は7と11である。

3. 最終的な答え

ス: 7

セソ: 11