循環小数 $0.213213213...$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.213213213...$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.213213213...$ とおきます。

循環節の長さは3なので、$1000x$を計算します。

$1000x = 213.213213213...$

$1000x - x$ を計算すると循環部分が消えます。

$1000x - x = 213.213213213... - 0.213213213... = 213$

$999x = 213$

両辺を999で割ると、

$x = \frac{213}{999}$

約分することを考えます。213も999も3で割り切れます。

$213 = 3 \times 71$

$999 = 3 \times 333$

よって、

$x = \frac{3 \times 71}{3 \times 333} = \frac{71}{333}$

71は素数であるため、これ以上約分できません。

3. 最終的な答え

$\frac{71}{333}$