次の計算をし、分母に根号を含まない形で答えなさい。 $\sqrt{13} \div \sqrt{26} \times \sqrt{3}$

1. 問題の内容

次の計算をし、分母に根号を含まない形で答えなさい。

$\sqrt{13} \div \sqrt{26} \times \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に直します。

$\sqrt{13} \div \sqrt{26} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{26}}$

次に、与えられた式全体を書き換えます。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{26}} \times \sqrt{3}$

根号の中を整理します。$\sqrt{26} = \sqrt{2 \times 13} = \sqrt{2} \times \sqrt{13}$ なので、

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2} \times \sqrt{13}} \times \sqrt{3}$

$\sqrt{13}$ を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。分母分子に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{2}$