$\sqrt{2} = 1.414$、$\sqrt{5} = 2.236$として、$\sqrt{500}$ の近似値を小数第2位まで求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{2} = 1.414$、$\sqrt{5} = 2.236$として、$\sqrt{500}$ の近似値を小数第2位まで求めよ。

2. 解き方の手順

$\sqrt{500}$ を変形し、与えられた $\sqrt{2}$ または $\sqrt{5}$ を用いて表せるようにします。

まず、500を素因数分解すると $500 = 100 \times 5 = 10^2 \times 5$となります。

したがって、

$\sqrt{500} = \sqrt{10^2 \times 5} = \sqrt{10^2} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

$\sqrt{5} = 2.236$ を用いて計算します。

$10\sqrt{5} = 10 \times 2.236 = 22.36$

小数第2位まで求めるので、そのまま $22.36$ が答えになります。

3. 最終的な答え

22.36