循環小数 $0.171717...$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.171717...$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数に変換する方法は、与えられた例と同じように行います。

まず、$x = 0.171717...$ とおきます。

次に、循環している部分（17）が小数点以下に現れるように、x を100倍します（循環部分が2桁なので100倍）。つまり、$100x = 17.171717...$ となります。

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x = 17.171717...$

$-) x = 0.171717...$

これにより、小数点以下の循環部分が消去され、

$99x = 17$

となります。

両辺を99で割ると、$x$ が分数で表されます。

$x = \frac{17}{99}$

3. 最終的な答え

$\frac{17}{99}$