次の方程式を、分母をはらって解きます。 (1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x + 1$ (2) $\frac{3}{4}x - 7 = 2x + \frac{1}{2}$ (3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$ (4) $x + \frac{x-1}{3} = 3$

1. 問題の内容

次の方程式を、分母をはらって解きます。

(1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x + 1$

(2) $\frac{3}{4}x - 7 = 2x + \frac{1}{2}$

(3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$

(4) $x + \frac{x-1}{3} = 3$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x + 1$

両辺に12をかけます。

$4(x+1) = 3x + 12$

$4x + 4 = 3x + 12$

$4x - 3x = 12 - 4$

$x = 8$

(2) $\frac{3}{4}x - 7 = 2x + \frac{1}{2}$

両辺に4をかけます。

$3x - 28 = 8x + 2$

$3x - 8x = 2 + 28$

$-5x = 30$

$x = -6$

(3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$

両辺に6をかけます。

$9x - 5 = 2(8+x)$

$9x - 5 = 16 + 2x$

$9x - 2x = 16 + 5$

$7x = 21$

$x = 3$

(4) $x + \frac{x-1}{3} = 3$

両辺に3をかけます。

$3x + (x-1) = 9$

$3x + x - 1 = 9$

$4x = 10$

$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = -6$

(3) $x = 3$

(4) $x = \frac{5}{2}$