与えられた数式を計算する問題です。数式は $15xy^2 \div \left(-\frac{3}{2}y\right)^2 \times \frac{1}{2}x$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。数式は $15xy^2 \div \left(-\frac{3}{2}y\right)^2 \times \frac{1}{2}x$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\left(-\frac{3}{2}y\right)^2$ を計算します。

$\left(-\frac{3}{2}y\right)^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 y^2 = \frac{9}{4}y^2$

次に、数式に代入して計算します。

$15xy^2 \div \frac{9}{4}y^2 \times \frac{1}{2}x$

割り算を掛け算に変換します。

$15xy^2 \times \frac{4}{9y^2} \times \frac{1}{2}x$

係数部分を計算します。

$15 \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{15 \times 4}{9 \times 2} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}$

変数部分を計算します。

$xy^2 \times \frac{1}{y^2} \times x = \frac{xy^2x}{y^2} = x^2$

係数部分と変数部分を掛け合わせます。

$\frac{10}{3}x^2$

3. 最終的な答え

$\frac{10}{3}x^2$