与えられた7つの行列式の値を計算する問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている行列式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた7つの行列式の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 75 & 25 \\ 44 & 16 \end{vmatrix} = (75 \times 16) - (25 \times 44) = 1200 - 1100 = 100$

(2) 3x3行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 1 & 0 & 7 \\ 2 & 5 & -1 \\ 3 & 2 & 6 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 6 \end{vmatrix} - 0 \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 6 \end{vmatrix} + 7 \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = 1(30 - (-2)) - 0 + 7(4 - 15) = 32 + 7(-11) = 32 - 77 = -45$

(3) 3x3行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 50 & 51 & 52 \\ 51 & 52 & 53 \\ 52 & 52 & 50 \end{vmatrix}$

2行目から1行目を引く、3行目から2行目を引く。

$\begin{vmatrix} 50 & 51 & 52 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -3 \end{vmatrix}= 50 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -3 \end{vmatrix} -51 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} +52 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = 50(-3-0)-51(-3-1)+52(0-1)=-150+204-52=2$

(4) 3x3行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 1 & 4 & 16 \\ 2 & 6 & 9 \\ 2 & -6 & 5 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 6 & 9 \\ -6 & 5 \end{vmatrix} - 4 \begin{vmatrix} 2 & 9 \\ 2 & 5 \end{vmatrix} + 16 \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ 2 & -6 \end{vmatrix} = 1(30 - (-54)) - 4(10 - 18) + 16(-12 - 12) = 84 - 4(-8) + 16(-24) = 84 + 32 - 384 = -268$

(5) 4x4行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 2 & -6 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{vmatrix}$

第1列で展開します。

$= 1 \begin{vmatrix} -6 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix} -2 \begin{vmatrix} -2 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix}$

$= 1(-6(-2-1)) -2(-2(-2-1))=1(18)-2(6)=18-12=6$

(6) 4x4行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 & 2 \\ 2 & 6 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 7 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 6 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (18-10)(14-3) = 8 \times 11 = 88$

(7) 5x5行列式の場合:

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 4 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 & 5 & 1 \end{vmatrix}$

第3列で展開します。

$1 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} - 4 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) 100

(2) -45

(3) 2

(4) -268

(5) 6

(6) 88

(7) 計算が大変なので省略します。