2017年と2018年の売上高の差が800万円であるとき、2018年の売上高を求める問題です。グラフから2017年の売上高成長率は6.0%、2018年の売上高成長率は4.0%と読み取れます。

1. 問題の内容

2017年と2018年の売上高の差が800万円であるとき、2018年の売上高を求める問題です。グラフから2017年の売上高成長率は6.0%、2018年の売上高成長率は4.0%と読み取れます。

2. 解き方の手順

2017年の売上高を$x$、2018年の売上高を$y$とします。

問題文より、$|x - y| = 800$万円です。

2017年の売上高成長率は6.0%なので、2016年の売上高を$a$とすると、$x = a * (1 + 0.06) = 1.06a$となります。

2018年の売上高成長率は4.0%なので、$y = a * (1 + 0.06) * (1 + 0.04) / (1 + 0.06) = x * 1.04 / 1.06$となります。

$y = \frac{1.04}{1.06}x$と表せるので、$y \approx 0.981x$です。

$x - y = 800$万円とすると、$x - 0.981x = 0.019x = 800$万円。

$x = \frac{800}{0.019} \approx 42105$万円、つまり4億2105万円となります。

$y = x - 800 = 42105 - 800 = 41305$万円、つまり4億1305万円となります。

2017年の売上高は$x$、2018年の売上高は$y$なので、$x - y = 800$万円という関係があります。

グラフの成長率から、$y \approx 0.981x$なので、$x-0.981x=800$万円、$0.019x=800$万円、$x=42105$万円、つまり4億2105万円となります。$y = 42105-800 = 41305$万円、つまり4億1305万円です。

次に、$y - x = 800$万円とすると、$0.981x - x = 800$万円、$-0.019x = 800$万円、これはありえないです。

$x=4億2105万円$、$y=4億1305万円$なので、選択肢の中で最も近いのは4億円です。

より正確に計算します。

$y - x = (0.04 - 0.06)x_{2016} + (0.04 - 0.06)(0.06x_{2016})$

$y - x = (1.04 / 1.06) x - x = x (1.04 / 1.06 - 1) = x (1.04 - 1.06)/ 1.06 = x (-0.02) / 1.06$

$|x (-0.02) / 1.06 | = 800$万円

$x(0.02)/1.06=800$

$x=800 * 1.06/0.02 = 800 * 53 = 42400$万円。つまり4億2400万円。

$y = x * (1.04/1.06) = 42400 * (1.04/1.06) \approx 41607$万円。つまり4億1607万円

したがって、4億円が最も近い。

3. 最終的な答え

4億円