静水上を $4.0 \text{ m/s}$ の速さで進むボートが、流れの速さ $3.0 \text{ m/s}$ の川を進んでいる。川岸の人から見たボートの速さを次の各場合について求めよ。 (1) 川の上流に向かって進むとき (2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき (3) 川の流れに対して直角に進むとき

1. 問題の内容

静水上を $4.0 \text{ m/s}$ の速さで進むボートが、流れの速さ $3.0 \text{ m/s}$ の川を進んでいる。川岸の人から見たボートの速さを次の各場合について求めよ。

(1) 川の上流に向かって進むとき

(2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき

(3) 川の流れに対して直角に進むとき

2. 解き方の手順

(1) 川の上流に向かって進むとき

ボートの速さは静水上での速さから川の流れの速さを引いたものになる。

$v = 4.0 - 3.0$

(2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき

ボートは川の流れによって流されるので、川岸の人から見ると、ボートは斜め方向に進んでいる。

川岸の人から見たボートの速さは、ボートの静水上での速さと川の流れの速さのベクトル合成の大きさになる。

$v = \sqrt{4.0^2 + 3.0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.0$

(3) 川の流れに対して直角に進むとき

川の流れに対して直角に進むためには、へさきを上流に向ける必要がある。

川岸の人から見たボートの速さは、ボートの静水上での速さの2乗から川の流れの速さの2乗を引いたものの平方根となる。

$v = \sqrt{4.0^2 - 3.0^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$

$\sqrt{7} = 2.6$ より

$v = 2.6$

3. 最終的な答え

(1) $1.0 \text{ m/s}$

(2) $5.0 \text{ m/s}$

(3) $2.6 \text{ m/s}$