なめらかな水平面上に質量1.0kgの物体Bと質量3.0kgの物体Aがあり、これらが軽い糸で繋がれている。物体Aを水平に20Nの力で引くとき、以下の問題を解く。 (1) A, Bの加速度の大きさはいくらか。 (2) AB間の糸の張力はいくらか。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上に質量1.0kgの物体Bと質量3.0kgの物体Aがあり、これらが軽い糸で繋がれている。物体Aを水平に20Nの力で引くとき、以下の問題を解く。

(1) A, Bの加速度の大きさはいくらか。

(2) AB間の糸の張力はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) AとBは糸で繋がれていて、一体として運動すると考えられる。AとB全体の質量を$M$、加速度を$a$とすると、運動方程式は以下のようになる。

$M = 1.0 \text{ kg} + 3.0 \text{ kg} = 4.0 \text{ kg}$

$F = Ma$

ここで、$F = 20 \text{ N}$なので、

$20 \text{ N} = 4.0 \text{ kg} \times a$

$a = \frac{20 \text{ N}}{4.0 \text{ kg}} = 5.0 \text{ m/s}^2$

(2) AB間の糸の張力を$T$とする。物体Bについて、運動方程式は以下のようになる。

$T = m_B a$

ここで、$m_B = 1.0 \text{ kg}$、$a = 5.0 \text{ m/s}^2$なので、

$T = 1.0 \text{ kg} \times 5.0 \text{ m/s}^2 = 5.0 \text{ N}$

3. 最終的な答え

(1) A, Bの加速度の大きさは5.0 m/s²

(2) AB間の糸の張力は5.0 N