半径5mのメリーゴーラウンドが周期10秒で回転している。 (1) 1秒あたりの回転数 $f$ と角速度 $\omega$ を求めよ。 (2) 中心から4mのところにある木馬の速さ $v$ を求めよ。 (3) この木馬の加速度の大きさ $a$ を求めよ。この加速度は重力加速度 $g$ の何倍か。

1. 問題の内容

半径5mのメリーゴーラウンドが周期10秒で回転している。

(1) 1秒あたりの回転数 $f$ と角速度 $\omega$ を求めよ。

(2) 中心から4mのところにある木馬の速さ $v$ を求めよ。

(3) この木馬の加速度の大きさ $a$ を求めよ。この加速度は重力加速度 $g$ の何倍か。

2. 解き方の手順

(1) 回転数 $f$ は周期 $T$ の逆数で求められる。

$f = \frac{1}{T}$

角速度 $\omega$ は $2\pi$ を周期 $T$ で割ることで求められる。

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

(2) 速さ $v$ は半径 $r$ と角速度 $\omega$ の積で求められる。

$v = r\omega$

(3) 加速度 $a$ は半径 $r$ と角速度 $\omega$ の二乗の積で求められる。

$a = r\omega^2$

加速度 $a$ が重力加速度 $g$ の何倍かは、 $a$ を $g$ で割ることで求められる。

3. 最終的な答え

(1)

$f = \frac{1}{10} = 0.1$ [Hz]

$\omega = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx 0.628$ [rad/s]

(2)

$v = 4 \times \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5} \approx 2.51$ [m/s]

(3)

$a = 4 \times (\frac{\pi}{5})^2 = \frac{4\pi^2}{25} \approx 1.58$ [m/s^2]

$\frac{a}{g} = \frac{1.58}{9.8} \approx 0.161$

(1) 回転数 $f = 0.1$ Hz, 角速度 $\omega = \frac{\pi}{5} \approx 0.628$ rad/s

(2) 速さ $v = \frac{4\pi}{5} \approx 2.51$ m/s

(3) 加速度の大きさ $a = \frac{4\pi^2}{25} \approx 1.58$ m/s^2, 重力加速度の約0.161倍