問題3は、質量4.0kgのおもりに軽い糸をつけて、鉛直上向きに力を加えた時の状況について、いくつかの問いに答える問題です。具体的には、 (1) おもりを上向きに58.8Nの力で引くとき、おもりがどちら向きに何 $m/s^2$ で動くか。 (2) 糸を上向きに9.8Nの力で引くとき、おもりがどちら向きに何 $m/s^2$ で動くか。 (3) 力Fと経過時間tの関係を示すグラフ(F-t図)を、2図に示せ。

1. 問題の内容

問題3は、質量4.0kgのおもりに軽い糸をつけて、鉛直上向きに力を加えた時の状況について、いくつかの問いに答える問題です。具体的には、

(1) おもりを上向きに58.8Nの力で引くとき、おもりがどちら向きに何 $m/s^2$ で動くか。

(2) 糸を上向きに9.8Nの力で引くとき、おもりがどちら向きに何 $m/s^2$ で動くか。

(3) 力Fと経過時間tの関係を示すグラフ(F-t図)を、2図に示せ。

2. 解き方の手順

(1) 上向きに58.8Nの力で引く場合

* 重力は下向きに働きます。重力の大きさは $mg$ で計算され、ここで $m = 4.0 kg$ 、$g = 9.8 m/s^2$ なので、重力は $4.0 \times 9.8 = 39.2 N$ です。

* 上向きの力が58.8N、下向きの重力が39.2Nなので、合力は上向きに $58.8 - 39.2 = 19.6 N$ です。

* 運動方程式 $F = ma$ を用いて、加速度 $a$ を求めます。$19.6 = 4.0 \times a$ より、$a = \frac{19.6}{4.0} = 4.9 m/s^2$ です。加速度は上向きです。

(2) 上向きに9.8Nの力で引く場合

* 同様に、重力は下向きに39.2Nです。

* 上向きの力が9.8N、下向きの重力が39.2Nなので、合力は下向きに $39.2 - 9.8 = 29.4 N$ です。

* 運動方程式 $F = ma$ を用いて、加速度 $a$ を求めます。$29.4 = 4.0 \times a$ より、$a = \frac{29.4}{4.0} = 7.35 m/s^2$ です。加速度は下向きです。

(3) 力Fと経過時間の関係を示すグラフ

グラフについては、与えられた情報から正確なグラフを描画することは困難です。問題文から、糸を上向きに引く力Fを時間に対してプロットするF-tグラフを想定していると考えられます。例えば、(1)の場合、ある時間範囲でF=58.8Nであり、(2)の場合、ある時間範囲でF=9.8Nであるようなグラフとなります。

3. 最終的な答え

(1) 上向きに 4.9 $m/s^2$

(2) 下向きに 7.35 $m/s^2$

(3) F-tグラフについては、上記の説明を参照してください。