A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードを円形に並べるとき、小文字 (a, b, c) が隣り合う並び方の総数を求めよ。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードを円形に並べるとき、小文字 (a, b, c) が隣り合う並び方の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、小文字のカード（a, b, c）を一つの塊として考えます。この塊と大文字のカード（A, B, C, D, E, F）の計7個の要素を円形に並べることを考えます。

円形に $n$ 個のものを並べる順列の数は $(n-1)!$ です。したがって、7個の要素（小文字の塊と6つの大文字）を円形に並べる方法は $(7-1)! = 6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ 通り

次に、小文字のカード（a, b, c）の塊の中で、a, b, c の並び方を考えます。3つのものを並べる順列の数は $3!$ です。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

したがって、小文字が隣り合う並び方の総数は、$6!$ と $3!$ の積で求められます。

$6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320$ 通り

3. 最終的な答え

4320 通り