全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{4, 7, 9\}$ と $B = \{1, 3, 4, 7, 8\}$ が与えられています。集合 $A \cap \overline{B}$ を求める問題です。ここで、$\overline{B}$ は $B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{4, 7, 9\}$ と $B = \{1, 3, 4, 7, 8\}$ が与えられています。集合 $A \cap \overline{B}$ を求める問題です。ここで、$\overline{B}$ は $B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} - \{1, 3, 4, 7, 8\} = \{2, 5, 6, 9\}$

次に、$A \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$A$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap \overline{B} = \{4, 7, 9\} \cap \{2, 5, 6, 9\} = \{9\}$

3. 最終的な答え

$\{9\}$