全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$、集合 $A = \{2, 3, 8, 10, 12\}$、集合 $B = \{3, 4, 7, 11\}$ が与えられています。 このとき、集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分である $A \cap B$ と、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合である $A \cup B$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$、集合 $A = \{2, 3, 8, 10, 12\}$、集合 $B = \{3, 4, 7, 11\}$ が与えられています。

このとき、集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分である $A \cap B$ と、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合である $A \cup B$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* $A \cap B$ (AとBの共通部分) を求める。

$A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 3, 8, 10, 12\}$

$B = \{3, 4, 7, 11\}$

$A$ と $B$ の両方に含まれる要素は $3$ だけなので、$A \cap B = \{3\}$

* $A \cup B$ (AとBの和集合) を求める。

$A \cup B$ は、集合 $A$ または集合 $B$ に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 3, 8, 10, 12\}$

$B = \{3, 4, 7, 11\}$

$A \cup B = \{2, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 12\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{3\}$

$A \cup B = \{2, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 12\}$