全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$、集合 $B = \{2, 6, 7\}$ が与えられています。 このとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求める問題です。 $\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$、集合 $B = \{2, 6, 7\}$ が与えられています。

このとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求める問題です。

$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。

$A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$ なので、

$\overline{A} = \{1, 3, 6, 7, 8\}$ となります。

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の共通部分です。

$\overline{A} = \{1, 3, 6, 7, 8\}$、 $B = \{2, 6, 7\}$ なので、

$\overline{A} \cap B = \{6, 7\}$ となります。

最後に、$A \cup B$ を求めます。これは $A$ と $B$ の和集合です。

$A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$、 $B = \{2, 6, 7\}$ なので、

$A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$ となります。

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{6, 7\}$

$A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$