集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$, $A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$, $B = \{2, 6, 7\}$ が与えられています。集合 $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めなさい。

1. 問題の内容

集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$, $A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$, $B = \{2, 6, 7\}$ が与えられています。集合 $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、共通部分 $A \cap B$ を求めます。$A \cap B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$ と $B = \{2, 6, 7\}$ を比較すると、$2$ が共通の要素です。したがって、$A \cap B = \{2\}$ となります。

次に、和集合 $A \cup B$ を求めます。$A \cup B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 4, 5, 9, 10\}$ と $B = \{2, 6, 7\}$ のすべての要素を重複なく含めると、$A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$ となります。

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{2\}$

$A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$