全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 8\}$が与えられています。 このとき、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求めなさい。ここで $\overline{X}$ は $X$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 8\}$が与えられています。

このとき、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求めなさい。ここで $\overline{X}$ は $X$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

$A \cap B$ は、集合 $A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{4, 5\}$

$A \cup B$ は、集合 $A$ または $B$ (または両方) に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

次に、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求めます。

$\overline{A \cap B}$ は、全体集合 $U$ の中で $A \cap B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cap B} = U - (A \cap B) = \{1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\overline{A \cup B}$ は、全体集合 $U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\overline{A \cup B} = \{10\}$