全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup \overline{B}$ を求める問題です。 ここで、 $U = \{x | x$ は10より小さい自然数$\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $B = \{2, 4, 6, 8\}$ です。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup \overline{B}$ を求める問題です。

ここで、

$U = \{x | x$ は10より小さい自然数$\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

です。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{7, 8, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{7, 8, 9\} \cap \{2, 4, 6, 8\} = \{8\}$

次に、$\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は全体集合 $U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

最後に、$A \cup \overline{B}$ を求めます。これは $A$ と $\overline{B}$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cup \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{8\}$

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$