全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{4, 7, 9\}$ と $B = \{1, 3, 4, 7, 8\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求め、要素を小さい順に並べたものを答えなさい。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{4, 7, 9\}$ と $B = \{1, 3, 4, 7, 8\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求め、要素を小さい順に並べたものを答えなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求めます。

$\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。

$A = \{4, 7, 9\}$ なので、

$\overline{A} = \{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$

次に、$\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

$B = \{1, 3, 4, 7, 8\}$ なので、

$\overline{B} = \{2, 5, 6, 9\}$

次に、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ のすべての要素を含む集合です。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 8\} \cup \{2, 5, 6, 9\} = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9\}$

最後に、要素を小さい順に並べます。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9\}$