与えられた4つの問題は以下の通りです。 1. 循環小数になる分数を1つ求める。 2. ネイピア数を調べて小数点第8位まで書き出す。 3. $0.\dot{3}$ を分数で表す。 4. $0.\dot{5}\dot{1}\dot{2}$ を分数で表す。

算数循環小数分数ネイピア数小数の表現
2025/7/22

1. 問題の内容

与えられた4つの問題は以下の通りです。

1. 循環小数になる分数を1つ求める。

2. ネイピア数を調べて小数点第8位まで書き出す。

3. $0.\dot{3}$ を分数で表す。

4. $0.\dot{5}\dot{1}\dot{2}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

1. 循環小数になる分数

循環小数とは、小数点以下の数字が無限に繰り返される小数のことです。例えば、13=0.333...=0.3˙\frac{1}{3} = 0.333... = 0.\dot{3} は循環小数です。他の例としては、17\frac{1}{7} などがあります。

2. ネイピア数を調べて小数点第8位まで書き出す。

ネイピア数 (ee) は無理数であり、その近似値は e2.718281828...e \approx 2.718281828... です。
小数点第8位まで書き出すと、2.71828182 となります。

3. $0.\dot{3}$ を分数で表す。

x=0.3˙=0.333...x = 0.\dot{3} = 0.333... とします。
両辺に10をかけると、 10x=3.333...10x = 3.333...
10xx=3.333...0.333...10x - x = 3.333... - 0.333...
9x=39x = 3
x=39=13x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

4. $0.\dot{5}\dot{1}\dot{2}$ を分数で表す。

x=0.5˙1˙2˙=0.512512512...x = 0.\dot{5}\dot{1}\dot{2} = 0.512512512... とします。
両辺に1000をかけると、1000x=512.512512512...1000x = 512.512512512...
1000xx=512.512512...0.512512...1000x - x = 512.512512... - 0.512512...
999x=512999x = 512
x=512999x = \frac{512}{999}

3. 最終的な答え

1. 循環小数になる分数: $\frac{1}{3}$

2. ネイピア数(小数点第8位まで): 2.71828182

3. $0.\dot{3}$ を分数で表す: $\frac{1}{3}$

4. $0.\dot{5}\dot{1}\dot{2}$ を分数で表す: $\frac{512}{999}$

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