与えられた負の数の平方根を、虚数単位 $i$ を用いて表す問題です。具体的には、 (1) $\sqrt{-6}$ (2) $\sqrt{-25}$ (3) $\sqrt{-28}$ をそれぞれ $i$ を用いて表します。

1. 問題の内容

与えられた負の数の平方根を、虚数単位 $i$ を用いて表す問題です。具体的には、

(1) $\sqrt{-6}$

(2) $\sqrt{-25}$

(3) $\sqrt{-28}$

をそれぞれ $i$ を用いて表します。

2. 解き方の手順

負の数の平方根は、虚数単位 $i$ を用いて以下のように表すことができます。

$\sqrt{-a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{a} i$ (ただし、$a$ は正の実数)。

(1) $\sqrt{-6}$ の場合：

$\sqrt{-6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{6}i$

(2) $\sqrt{-25}$ の場合：

$\sqrt{-25} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{-1} = 5i$

(3) $\sqrt{-28}$ の場合：

$\sqrt{-28} = \sqrt{28} \cdot \sqrt{-1}$

ここで、$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$ なので、

$\sqrt{-28} = 2\sqrt{7} i$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{-6} = \sqrt{6}i$

(2) $\sqrt{-25} = 5i$

(3) $\sqrt{-28} = 2\sqrt{7}i$