問題1: 200以下の自然数について、4の倍数かつ7の倍数の個数を求め、さらに4の倍数または7の倍数の個数を求める。 問題2: 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから3枚を同時に取り出すとき、取り出したカードの数字の和が20になる場合の数を求める。 問題3: 1から5までの数字が書かれた5枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出したカードの数字の和が6以上になる場合の数を求める。 問題4: 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、1枚ずつ元に戻しながら3回カードを取り出す。1回目に取り出したカードの数字が奇数、2回目と3回目に取り出したカードの数字が3の倍数になる場合の数を求める。

1. 問題の内容

問題1: 200以下の自然数について、4の倍数かつ7の倍数の個数を求め、さらに4の倍数または7の倍数の個数を求める。

問題2: 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから3枚を同時に取り出すとき、取り出したカードの数字の和が20になる場合の数を求める。

問題3: 1から5までの数字が書かれた5枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出したカードの数字の和が6以上になる場合の数を求める。

問題4: 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、1枚ずつ元に戻しながら3回カードを取り出す。1回目に取り出したカードの数字が奇数、2回目と3回目に取り出したカードの数字が3の倍数になる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

問題1:

* 4の倍数かつ7の倍数は、4と7の最小公倍数である28の倍数である。200 ÷ 28 = 7.14... より、28の倍数は7個。

* 200以下の4の倍数は 200 ÷ 4 = 50個。

* 200以下の7の倍数は 200 ÷ 7 = 28.57... より、28個。

* 4の倍数または7の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 7の倍数の個数 - (4の倍数かつ7の倍数の個数)で計算できる。よって、50 + 28 - 7 = 71個。

問題2:

3枚のカードの和が20になる組み合わせを考える。

* (9, 8, 3), (9, 7, 4), (9, 6, 5), (8, 7, 5), (8, 6, 6)だが6は2枚しかないので(8,6,6)は不可. よって4通り。

問題3:

2枚のカードの和が6以上になる組み合わせを考える。

* 全ての組み合わせは、5C2 = (5 * 4) / (2 * 1) = 10通り。

* 和が6未満になる組み合わせは、(1,2), (1,3), (1,4), (2,3)。よって4通り。

* 和が6以上になる組み合わせは、10 - 4 = 6通り。

問題4:

* 1回目が奇数になる確率は 5/9。

* 2回目が3の倍数になる確率は 3/9 = 1/3 (3, 6, 9)。

* 3回目が3の倍数になる確率は 3/9 = 1/3。

* よって、(5/9) * (3/9) * (3/9) * 9 * 9 * 9 = 45。

3. 最終的な答え

問題1: ア: 7, イ: 71

問題2: ウ: 4

問題3: エ: 6

問題4: オ: 45