分母と分子の差が24で、約分すると $\frac{43}{51}$ になる分数の分母を求めよ。

1. 問題の内容

分母と分子の差が24で、約分すると $\frac{43}{51}$ になる分数の分母を求めよ。

2. 解き方の手順

求める分数を $\frac{A}{B}$ とする。

問題文より、

$B - A = 24$

$\frac{A}{B} = \frac{43}{51}$

$\frac{A}{B} = \frac{43}{51}$ より、ある整数 $k$ を用いて、

$A = 43k$

$B = 51k$

と表せる。

$B - A = 24$ に代入すると、

$51k - 43k = 24$

$8k = 24$

$k = 3$

よって、

$B = 51k = 51 \times 3 = 153$

$A = 43k = 43 \times 3 = 129$

求める分数は $\frac{129}{153}$ である。分母は153。

3. 最終的な答え

153