$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$ を展開します。$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = \sqrt{5}$、 $b = \sqrt{3}$ とすると、

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) = 2\sqrt{5 \times 3} = 2\sqrt{15}$

したがって、

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3$

$5+3 = 8$ より、

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 8 - 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$8 - 2\sqrt{15}$