$\sqrt{2}(\sqrt{6} + 2)$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2}(\sqrt{6} + 2)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って $\sqrt{2}$ を括弧の中にかけます。

$\sqrt{2}(\sqrt{6} + 2) = \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{2} \times 2$

次に、$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$ を計算します。根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 6} = \sqrt{12}$

$\sqrt{12}$ は、$\sqrt{4 \times 3}$ と変形でき、$\sqrt{4}$ は $2$ なので、$2\sqrt{3}$ となります。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

また、$\sqrt{2} \times 2$ は、$2\sqrt{2}$ となります。

したがって、

$\sqrt{2}(\sqrt{6} + 2) = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$