自然数 $n$ に関する命題「$n$ が 3 の倍数ならば、$n$ は 6 の倍数である」が真であるか偽であるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

自然数 $n$ に関する命題「$n$ が 3 の倍数ならば、$n$ は 6 の倍数である」が真であるか偽であるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

命題「$p$ ならば $q$」が真であるためには、$p$ が真であるときは必ず $q$ が真でなければなりません。

ここでは、$p$ が「$n$ が 3 の倍数である」であり、$q$ が「$n$ が 6 の倍数である」です。

$n$ が 3 の倍数であるとき、$n = 3k$ （$k$ は整数）と表せます。このとき、$n$ が 6 の倍数であるためには、$3k$ が 6 の倍数、すなわち $3k = 6m$ （$m$ は整数）となる必要があります。

$3k = 6m$ を $k$ について解くと、$k = 2m$ となります。これは、$k$ が偶数であることを意味します。

しかし、$k$ が奇数である場合も、$n = 3k$ は 3 の倍数ですが、6 の倍数ではありません。

例えば、$k=1$ のとき、$n=3$ であり、3 は 3 の倍数ですが 6 の倍数ではありません。

したがって、「$n$ が 3 の倍数ならば、$n$ は 6 の倍数である」は常に成り立つとは言えません。

3. 最終的な答え

偽