0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から異なる3個を選んで並べ、3桁の整数を作る。 (i) 3桁の整数は全部で何個できるか。 (ii) 偶数は全部で何個できるか。 (iii) 321以下の整数は全部で何個できるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から異なる3個を選んで並べ、3桁の整数を作る。

(i) 3桁の整数は全部で何個できるか。

(ii) 偶数は全部で何個できるか。

(iii) 321以下の整数は全部で何個できるか。

2. 解き方の手順

(i) 3桁の整数を求める。

まず、百の位に来る数字は0以外の5通り。

次に、十の位に来る数字は百の位で使った数字と0以外の5通り。

最後に、一の位に来る数字は百の位と十の位で使った数字以外の4通り。

したがって、3桁の整数は $5 \times 5 \times 4$ で求められる。

(ii) 偶数を求める。

偶数であるためには、一の位が0, 2, 4のいずれかである必要がある。

一の位が0の場合、百の位は5通り、十の位は4通りなので $5 \times 4 = 20$ 通り。

一の位が2または4の場合、百の位は0と一の位の数字以外の4通り、十の位は4通りなので $2 \times 4 \times 4 = 32$ 通り。

したがって、偶数は $20 + 32 = 52$ 個できる。

(iii) 321以下の整数を求める。

百の位が1の場合、十の位と一の位は何でも良いので、 $5 \times 4 = 20$ 個。

百の位が2の場合、

十の位が0の場合、一の位は何でも良いので、4個。

十の位が1の場合、一の位は何でも良いので、4個。

百の位が3の場合、条件より、321のみ。

したがって、321以下の整数は $20 + 4 + 4 + 1 = 29$ 個できる。

3. 最終的な答え

(i) 3桁の整数は100個。

(ii) 偶数は52個。

(iii) 321以下の整数は29個。