等比数列において、初項から第3項までの和が9、第4項から第6項までの和が-72であるとき、この等比数列の初項と公比を求める問題です。

1. 問題の内容

等比数列において、初項から第3項までの和が9、第4項から第6項までの和が-72であるとき、この等比数列の初項と公比を求める問題です。

2. 解き方の手順

初項を$a$, 公比を$r$とします。

初項から第3項までの和は、$a + ar + ar^2 = a(1 + r + r^2)$と表せます。

第4項から第6項までの和は、$ar^3 + ar^4 + ar^5 = ar^3(1 + r + r^2)$と表せます。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$a(1 + r + r^2) = 9$ ...(1)

$ar^3(1 + r + r^2) = -72$ ...(2)

式(2)を式(1)で割ると、

$\frac{ar^3(1 + r + r^2)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{-72}{9}$

$r^3 = -8$

$r = -2$

$r = -2$ を式(1)に代入すると、

$a(1 + (-2) + (-2)^2) = 9$

$a(1 - 2 + 4) = 9$

$3a = 9$

$a = 3$

3. 最終的な答え

初項：3

公比：-2