与えられた6つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 - 3x + 5 > 0$ (2) $-x^2 + x - 1 \geq 0$ (3) $2x^2 + 3x + 3 < 0$ (4) $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 \leq 0$ (5) $x + 6 \leq x^2$ (6) $x^2 - 3x + 2 > 2x^2 - x$

## 回答

1. 問題の内容

与えられた6つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 - 3x + 5 > 0$

(2) $-x^2 + x - 1 \geq 0$

(3) $2x^2 + 3x + 3 < 0$

(4) $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 \leq 0$

(5) $x + 6 \leq x^2$

(6) $x^2 - 3x + 2 > 2x^2 - x$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 3x + 5 > 0$

判別式 $D = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 < 0$ より、常に $x^2 - 3x + 5 > 0$。

(2) $-x^2 + x - 1 \geq 0$

両辺に-1をかけて、$x^2 - x + 1 \leq 0$

判別式 $D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0$ より、常に $x^2 - x + 1 > 0$。よって解なし。

(3) $2x^2 + 3x + 3 < 0$

判別式 $D = 3^2 - 4(2)(3) = 9 - 24 = -15 < 0$ より、常に $2x^2 + 3x + 3 > 0$。よって解なし。

(4) $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 \leq 0$

$( \sqrt{3}x - 1 )^2 \leq 0$

実数の2乗は常に0以上なので、$(\sqrt{3}x - 1)^2 = 0$ のときのみ成り立つ。

$\sqrt{3}x - 1 = 0$ より $x = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(5) $x + 6 \leq x^2$

$x^2 - x - 6 \geq 0$

$(x - 3)(x + 2) \geq 0$

$x \leq -2$ または $x \geq 3$

(6) $x^2 - 3x + 2 > 2x^2 - x$

$0 > x^2 + 2x - 2$

$x^2 + 2x - 2 < 0$

$x^2 + 2x + 1 < 3$

$(x + 1)^2 < 3$

$-\sqrt{3} < x + 1 < \sqrt{3}$

$-1 - \sqrt{3} < x < -1 + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) 全ての実数

(2) 解なし

(3) 解なし

(4) $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(5) $x \leq -2$ または $x \geq 3$

(6) $-1 - \sqrt{3} < x < -1 + \sqrt{3}$