関数 $f(x) = x^2$ が区間 $a \le x \le a+1$ で定義されているとき、最大値 $M(a)$ を $a$ の値で場合分けして求める問題です。まず、放物線 $y=f(x)$ の軸の方程式と、特定の場合における最大値 $M(a)$ を与える $x$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ が区間 $a \le x \le a+1$ で定義されているとき、最大値 $M(a)$ を $a$ の値で場合分けして求める問題です。まず、放物線 $y=f(x)$ の軸の方程式と、特定の場合における最大値 $M(a)$ を与える $x$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(ア) $y = f(x) = x^2$ のグラフは原点を頂点とする放物線なので、軸の方程式は $x = 0$ です。

(イ) 問題文中に「下図の場合」とありますが、図が提供されていないため、一般的に考えます。関数 $f(x) = x^2$ は $x \ge 0$ で単調増加、$x \le 0$ で単調減少です。そのため、区間 $a \le x \le a+1$ における最大値は、区間の端点 $x = a$ または $x = a+1$ のいずれかで達成されます。

もし$a$ と $a+1$ が共に0より大きい、つまり$a > 0$であるならば、$a+1$の方が大きいので、$x = a+1$の時、$f(x)$ は最大値を取ります。

3. 最終的な答え

ア: $x = 0$

イ: $a+1$