10人の数学の評価 $x$ のデータが与えられている。データは $3, 7, 9, 6, 3, 5, 6, 2, 4, 5$ である。このデータに対して以下の問題を解く。 (1) 偏差の2乗の平均値を求めることにより、分散 $s^2$ を求めよ。 (2) 標準偏差 $s$ を求めよ。

確率論・統計学分散標準偏差統計
2025/7/28

1. 問題の内容

10人の数学の評価 xx のデータが与えられている。データは 3,7,9,6,3,5,6,2,4,53, 7, 9, 6, 3, 5, 6, 2, 4, 5 である。このデータに対して以下の問題を解く。
(1) 偏差の2乗の平均値を求めることにより、分散 s2s^2 を求めよ。
(2) 標準偏差 ss を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 分散 s2s^2 を求める。
まず、データの平均 xˉ\bar{x} を求める。
xˉ=3+7+9+6+3+5+6+2+4+510=5010=5\bar{x} = \frac{3+7+9+6+3+5+6+2+4+5}{10} = \frac{50}{10} = 5
次に、各データに対する偏差 (xixˉ)(x_i - \bar{x}) を計算する。
35=2, 75=2, 95=4, 65=1, 35=2,3-5 = -2, \ 7-5 = 2, \ 9-5 = 4, \ 6-5 = 1, \ 3-5 = -2,
55=0, 65=1, 25=3, 45=1, 55=05-5 = 0, \ 6-5 = 1, \ 2-5 = -3, \ 4-5 = -1, \ 5-5 = 0
それぞれの偏差の2乗を計算する。
(2)2=4, 22=4, 42=16, 12=1, (2)2=4,(-2)^2 = 4, \ 2^2 = 4, \ 4^2 = 16, \ 1^2 = 1, \ (-2)^2 = 4,
02=0, 12=1, (3)2=9, (1)2=1, 02=00^2 = 0, \ 1^2 = 1, \ (-3)^2 = 9, \ (-1)^2 = 1, \ 0^2 = 0
偏差の2乗の平均値を計算する。これが分散 s2s^2 である。
s2=4+4+16+1+4+0+1+9+1+010=4010=4s^2 = \frac{4+4+16+1+4+0+1+9+1+0}{10} = \frac{40}{10} = 4
(2) 標準偏差 ss を求める。
標準偏差は分散の平方根である。
s=s2=4=2s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2

3. 最終的な答え

(1) 分散 s2=4s^2 = 4
(2) 標準偏差 s=2s = 2

「確率論・統計学」の関連問題

1枚の硬貨を7回投げるとき、以下の事象が起こる場合は何通りあるかを求める問題です。 (1) 表が1回、裏が6回出る場合 (2) 表が2回、裏が5回出る場合 (3) 表が5回、裏が2回出る場合

確率組み合わせ反復試行二項係数
2025/7/29

与えられたデータの第1四分位数 $Q_1$、第2四分位数 $Q_2$、第3四分位数 $Q_3$ を求める問題です。データは4セットあり、それぞれ昇順に並んでいます。

四分位数データ分析統計
2025/7/29

1枚の硬貨を7回投げるとき、以下のそれぞれの場合について、表と裏が出る場合の数を求めます。 (1) 表が1回、裏が6回出る場合 (2) 表が2回、裏が5回出る場合 (3) 表が5回、裏が2回出る場合

組み合わせ確率二項係数場合の数硬貨
2025/7/29

男子10人、女子6人の中から、 (1) 男子から議長と書記、女子から副議長を選ぶ方法の数を求める。 (2) 男女を問わず議長、副議長、書記を選ぶ方法の数を求める。 (3) 男子から2人、女子から1人の...

組み合わせ順列場合の数
2025/7/29

男子6人と女子3人が円形に並ぶとき、以下の問いに答える。 (1) すべての並び方は何通りあるか。 (2) 女子3人が隣り合う並び方は何通りあるか。 (3) どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか。

順列円順列組み合わせ
2025/7/29

男子4人、女子2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の3つの場合について場合の数を求めます。 (1) 並び方の総数 (2) 女子2人が両端にくる並び方 (3) 女子2人が隣り合う並び方

順列場合の数組み合わせ
2025/7/29

母平均 $m$, 母標準偏差 $30$ の母集団から大きさ $100$ の標本を無作為抽出し、標本平均 $\bar{X} = 80$ が得られた。$m$ に対する信頼度 $95\%$ の信頼区間を求め...

信頼区間標本平均母標準偏差標本サイズ
2025/7/29

問題39は、母音a, i, u, e, oと子音k, s, tの8個の文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。 (1)は両端が母音である場合の数、(2)は母音5個が続いて並ぶ場合の数を求めます。

順列組み合わせ場合の数母音子音
2025/7/29

(1) 1個のサイコロを1回投げるとき、出る目の数を$X$とする。$X$の期待値$E(X)$と分散$V(X)$、および$E(2X+3)$と$V(2X+3)$を求める。 (2) 1個のサイコロを6回投げ...

期待値分散確率変数サイコロ
2025/7/29

問題5と6を解きます。 問題5は、10本のくじの中に3本の当たりくじがあるとき、A, B, Cの3人が順に1本ずつ引く(引いたくじは戻さない)場合の確率を求める問題です。具体的には、AとBがともに当た...

確率期待値組み合わせ
2025/7/29