果物5種類、お菓子3種類、飲み物4種類の中から、それぞれ2種類ずつ選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

果物5種類、お菓子3種類、飲み物4種類の中から、それぞれ2種類ずつ選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題は、組み合わせの問題です。

それぞれの種類から2つずつ選ぶ場合の数を計算し、それらを掛け合わせることで、全体の選び方を求めます。

* 果物5種類から2種類を選ぶ組み合わせ:

これは、$5$個から$2$個を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$で計算できます。

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_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

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* お菓子3種類から2種類を選ぶ組み合わせ:

これは、$3$個から$2$個を選ぶ組み合わせなので、$_3C_2$で計算できます。

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_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3

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* 飲み物4種類から2種類を選ぶ組み合わせ:

これは、$4$個から$2$個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_2$で計算できます。

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_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

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それぞれの組み合わせの数を掛け合わせます。

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10 \times 3 \times 6 = 180

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3. 最終的な答え

180通り