4枚のカード(2, 4, 5, 9)から2枚引いて2桁の整数を作る。引いたカードは元に戻すとき、できた整数が偶数になる確率を求めよ。

確率論・統計学確率場合の数偶数カード

2025/7/29

1. 問題の内容

4枚のカード(2, 4, 5, 9)から2枚引いて2桁の整数を作る。引いたカードは元に戻すとき、できた整数が偶数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、起こりうるすべての2桁の整数の組み合わせの数を求めます。次に、2桁の整数が偶数になるのは、一の位が偶数の場合なので、一の位が偶数になる組み合わせの数を求めます。最後に、偶数になる組み合わせの数を、すべての組み合わせの数で割ることで、求める確率を計算します。

カードを引く操作は元に戻すため、1枚目のカードの選び方は4通り、2枚目のカードの選び方も4通りあります。したがって、可能な2桁の整数の総数は

4 \times 4 = 16

通りです。

2桁の整数が偶数となるのは、一の位（2枚目に引いたカード）が偶数であるときです。4枚のカードのうち偶数は2と4なので、一の位が偶数になる確率は

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

です。

したがって、偶数になる2桁の整数の数は、1枚目のカードの選び方が4通り、2枚目のカードが偶数である選び方が2通りなので、

4 \times 2 = 8

通りです。

求める確率は、偶数になる組み合わせの数をすべての組み合わせの数で割ったものなので、

\frac{8}{16} = \frac{1}{2}

となります。

3. 最終的な答え

\frac{1}{2}

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