次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 5 \\ x + \frac{y}{3} = 12 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 5 \\

x + \frac{y}{3} = 12

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を簡単にします。

$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 5$

両辺に2をかけると、

$x + y = 10$

次に、二つ目の式はそのまま使います。

$x + \frac{y}{3} = 12$

連立方程式を以下のように書き換えます。

$\begin{cases}

x + y = 10 \\

x + \frac{y}{3} = 12

\end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$(x + y) - (x + \frac{y}{3}) = 10 - 12$

$x + y - x - \frac{y}{3} = -2$

$\frac{2}{3}y = -2$

$y = -2 \cdot \frac{3}{2}$

$y = -3$

$x + y = 10$に$y = -3$を代入します。

$x + (-3) = 10$

$x = 10 + 3$

$x = 13$

3. 最終的な答え

$x = 13$

$y = -3$