与えられた2次関数を平方完成させる問題です。全部で10個の関数があります。平方完成とは、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

はい、承知いたしました。画像に写っている2次関数を平方完成します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数を平方完成させる問題です。全部で10個の関数があります。平方完成とは、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x^2$の係数で括り出す(今回はすべて1なので不要)

2. $x$の係数の半分の2乗を足して引く

3. $(x + \frac{xの係数}{2})^2$を作る

4. 定数項を計算する

以下、それぞれの問題について平方完成を行います。

(1) $y = x^2 + 8x + 11$

$y = x^2 + 8x + (8/2)^2 - (8/2)^2 + 11$

$y = x^2 + 8x + 16 - 16 + 11$

$y = (x + 4)^2 - 5$

(2) $y = x^2 + 6x + 6$

$y = x^2 + 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2 + 6$

$y = x^2 + 6x + 9 - 9 + 6$

$y = (x + 3)^2 - 3$

(3) $y = x^2 + 4x + 7$

$y = x^2 + 4x + (4/2)^2 - (4/2)^2 + 7$

$y = x^2 + 4x + 4 - 4 + 7$

$y = (x + 2)^2 + 3$

(4) $y = x^2 - 4x + 7$

$y = x^2 - 4x + (-4/2)^2 - (-4/2)^2 + 7$

$y = x^2 - 4x + 4 - 4 + 7$

$y = (x - 2)^2 + 3$

(5) $y = x^2 + 6x + 10$

$y = x^2 + 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2 + 10$

$y = x^2 + 6x + 9 - 9 + 10$

$y = (x + 3)^2 + 1$

(6) $y = x^2 - 6x + 7$

$y = x^2 - 6x + (-6/2)^2 - (-6/2)^2 + 7$

$y = x^2 - 6x + 9 - 9 + 7$

$y = (x - 3)^2 - 2$

(7) $y = x^2 - 2x + 3$

$y = x^2 - 2x + (-2/2)^2 - (-2/2)^2 + 3$

$y = x^2 - 2x + 1 - 1 + 3$

$y = (x - 1)^2 + 2$

(8) $y = x^2 + 4x + 6$

$y = x^2 + 4x + (4/2)^2 - (4/2)^2 + 6$

$y = x^2 + 4x + 4 - 4 + 6$

$y = (x + 2)^2 + 2$

(9) $y = x^2 - 10x + 27$

$y = x^2 - 10x + (-10/2)^2 - (-10/2)^2 + 27$

$y = x^2 - 10x + 25 - 25 + 27$

$y = (x - 5)^2 + 2$

(10) $y = x^2 + 8x + 20$

$y = x^2 + 8x + (8/2)^2 - (8/2)^2 + 20$

$y = x^2 + 8x + 16 - 16 + 20$

$y = (x + 4)^2 + 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 4)^2 - 5$

(2) $y = (x + 3)^2 - 3$

(3) $y = (x + 2)^2 + 3$

(4) $y = (x - 2)^2 + 3$

(5) $y = (x + 3)^2 + 1$

(6) $y = (x - 3)^2 - 2$

(7) $y = (x - 1)^2 + 2$

(8) $y = (x + 2)^2 + 2$

(9) $y = (x - 5)^2 + 2$

(10) $y = (x + 4)^2 + 4$