与えられた二つの不等式を解き、それらの共通範囲を求める問題です。不等式は以下の通りです。 (1) $x^2 + x > 0$ (2) $3x^2 + 5x - 2 \le 0$

1. 問題の内容

与えられた二つの不等式を解き、それらの共通範囲を求める問題です。不等式は以下の通りです。

(1) $x^2 + x > 0$

(2) $3x^2 + 5x - 2 \le 0$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 + x > 0$

$x(x+1) > 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < -1$ または $x > 0$ です。

(2) $3x^2 + 5x - 2 \le 0$

$(3x-1)(x+2) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$-2 \le x \le \frac{1}{3}$ です。

次に、二つの不等式の解の共通範囲を求めます。

$x < -1$ または $x > 0$ と $-2 \le x \le \frac{1}{3}$ の共通範囲は、$-2 \le x < -1$ と $0 < x \le \frac{1}{3}$ です。

3. 最終的な答え

$-2 \le x < -1$ または $0 < x \le \frac{1}{3}$